👤
a fost răspuns

Demonstrati ca {x∈Z | |x+1|=|x|+1} = N

Răspuns :

MATEPENTRUTOTIZE
Pentru x=0 obtinem |0+1|=|0|+1 => 1=1(adevarat)
Pentru x>0, x numar intreg obtinem x+1=x+1(adevarat)
Pentru x=-1 obtinem |-1+1|=|-1|+1=> 0=2(fals)
Pentru x=-2 obtinem |-2+1|=|-2|+1=>1=3(fals)
In general, pentru x<0, intreg |x+1|≠|x|+1.
Deducem ca multimea data este N(multimea numerelor naturale).
GETATOTANZE
I x  +1  I     = I x I + 1 
modul   = semnul expresiei 
daca  x∈ Z 
 x            - ∞               - 1                    0                  +∞
---------------------------------------------------------------------------------
x +1     -        -             0           +               +                 +
---------------------------------------------------------------------------------------
 x                      -               -              - 0        +  +            +

daca  x <  - 1              -x -1    = -x + 1   ; -1 = 1 fals 
            nu exista x< -1        
daca x∈{-1 , 0}               x = - 1          I -1 + 1 I = I -1 I + 1 
                                                           0 =2 fals 
daca  x=0               I1 I = I 0I + 1 adevarat  
daca x >0               x + 1 = x +1 pentru orice x >0 
⇒ multimea solutiilor x ∈ N 

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari