👤
QUAINTEJZE
a fost răspuns

Se da ecuatia (a-1)(x+3) - x(2a+1)= -9, unde a este un parametru real.
Aflati a pentru care ecuatia are o infinitate de solutii reale.
Multumesc anticipat :)

Răspuns :

Ecuatia are o infinitate de solutii reale daca este independenta de x, si formeaza o egalitate adevarata.

[tex](a-1)(x+3)-x(2a+1)=-9 \\ ax-x+3a-3-2ax-x=-9 \\ x(-a-2)+3a-3=-9 \\ x(-a-2)+3a+6=0[/tex]
Este independenta de x deci coeficientul lui x trebuie egalat cu 0:
[tex]-a-2=0 \\ a=-2[/tex]

Ecuatia ramane
[tex]3*(-2)+6=0 \\ -6+6=0\ ADEVARAT[/tex]
A ramas o egalitate adevarata, independenta de x. Deci a = -2
GETATOTANZE
x · ( a -1 )  + 3· ( a -1)  - x( 2a + 1) = - 9 
x · ( a -1 )  + 3a - 3 = x( 2a + 1)  - 9 
x( a -1 )  + 3a = x ( 2a +1 )  - 6   cu o infinitate de solutii daca : 
pentru   x           ; a -1 = 2a + 1      ; 2a -a = -1 -1  ; a = - 2 
 pentru constante :                     3a  = - 6                                      a = -2 
ecuatia devine  :  x · ( -3)  - 6  = x ·( -4 + 1 ) - 6   adevarata pentru o inginitate de valori ale lui x , x∈ R
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari