👤
JESBELLZE
a fost răspuns

Rezolvati in R ecuatia: log in baza 3 ( 3x+1) - log in baza 3 (3x-1)= -1 pls rezolvare detaliata

Răspuns :

In primul rand conditiile de existenta pentru logaritmi sunt:
3x+1 > 0 ⇒ x > [tex] \frac{-1}{3} [/tex]
3x-1 > 0 ⇒ x > [tex] \frac{1}{3} [/tex]

Din intersectie rezulta ca x ∈ ( [tex] \frac{1}{3} [/tex] , ∞)

Acum Rezolvam ecuatia:
[tex]log_3(3x+1)-log_3(3x-1)=-1[/tex]

Avem formula
[tex]log_ax-log_ay=log_axy[/tex]
Deci o aplicam pentru ecuatia noastra si obtinem:

[tex]log_3 \frac{3x+1}{3x-1}=-1 [/tex]

Stim ca [tex]log_ax=y[/tex] ⇔ [tex]a^y=x[/tex] Deci aplicam pentru ce avem noi si obtinem:

[tex] \frac{3x+1}{3x-1} =3^{-1} \\ \frac{3x+1}{3x-1}= \frac{1}{3} \\ 3(3x+1)=3x-1 \\ 9x+3=3x-1 \\ 6x=-4 \\ x= \frac{-4}{6}= \frac{-2}{3} [/tex]
Nu convine pentru ca [tex] \frac{-2}{3} [/tex] ∉ ([tex] \frac{1}{3} [/tex], ∞)
Ecuatia nu are solutii reale.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari