Răspuns :
Voi nota numarul initial al elevilor clasei cu "m" si numarul initial al elevilor cu ochi albastrii cu "k".
Initial k=12%*m
[tex]k= \frac{12}{100}*m [/tex]
In clasa au mai venit 5 elevi, deci m creste cu 5, si 3 dintre ei au ochi albastrii, deci k creste cu 3, iar acum procentul este 1 la 5, adica 20%
[tex]k+3= \frac{20}{100}*(m+5) [/tex]
Avem acum un sistem de 2 ecuatii si 2 necunoscute:
[tex] \left \{ {{k= \frac{12m}{100} } \atop {k+3= \frac{20(m+5)}{100} }} \right. \\ Mai\ simplificam \\ \left \{ {{k= \frac{3m}{25} } \atop {k+3= \frac{m+5}{5} }} \right. [/tex]
Din prima relatie il vom exprima pe k in functie de m, si il vom introduce in a doua relatie, care devine
[tex] \frac{3m}{25}+3= \frac{m+5}{5} [/tex]
Aducem toate fractiile la numitorul 25, pe care nu il voi mai scrie pentru ca se simplifica:
[tex]3m+75=5(m+5) \\ 3m+75=5m+25 \\ 2m=50 \\ m=25[/tex]
Deci initial in clasa se aflau 25 de elevi, acum au mai venit 5 deci in total sunt 30 de elevi in acea clasa.
Initial k=12%*m
[tex]k= \frac{12}{100}*m [/tex]
In clasa au mai venit 5 elevi, deci m creste cu 5, si 3 dintre ei au ochi albastrii, deci k creste cu 3, iar acum procentul este 1 la 5, adica 20%
[tex]k+3= \frac{20}{100}*(m+5) [/tex]
Avem acum un sistem de 2 ecuatii si 2 necunoscute:
[tex] \left \{ {{k= \frac{12m}{100} } \atop {k+3= \frac{20(m+5)}{100} }} \right. \\ Mai\ simplificam \\ \left \{ {{k= \frac{3m}{25} } \atop {k+3= \frac{m+5}{5} }} \right. [/tex]
Din prima relatie il vom exprima pe k in functie de m, si il vom introduce in a doua relatie, care devine
[tex] \frac{3m}{25}+3= \frac{m+5}{5} [/tex]
Aducem toate fractiile la numitorul 25, pe care nu il voi mai scrie pentru ca se simplifica:
[tex]3m+75=5(m+5) \\ 3m+75=5m+25 \\ 2m=50 \\ m=25[/tex]
Deci initial in clasa se aflau 25 de elevi, acum au mai venit 5 deci in total sunt 30 de elevi in acea clasa.
[tex]Expresia: \\ "fiecare \;al\;cincilea\;elev" \;inseamna \; \frac{1}{5} \;din\;nrumarul\;elevilor. \\ \frac{1}{5}=\frac{20}{100}= 20\%\;din\;numarul\;elevilor. \\ \\ Notatie: \\ x = \text{numarul de elevi care erau in clasa inainte de a veni cei 5 elevi. } [/tex]
[tex]Rezolvare: \\ 12\%\cdot x +3=20\% \cdot (x+5) \\ 20\% \cdot (x+5)-12\%\cdot x =3 \\ \\ \frac{20}{100}\cdot (x+5) - \frac{12}{100} \cdot x = 3 \\ \\ \frac{20 \cdot (x+5)}{100}- \frac{12x}{100} =3 \\ \\ \frac{20x+20 \cdot 5)}{100}- \frac{12x}{100} =3 \\ \\ \frac{20x}{100}+ \frac{20 \cdot 5}{100}- \frac{12x}{100} =3 \\ \\ \frac{20x}{100}+ \frac{100}{100}- \frac{12x}{100} =3 [/tex]
[tex]\frac{20x}{100}+ 1- \frac{12x}{100} = 3 \\ \\ \frac{20x}{100}- \frac{12x}{100} = 3-1 \\ \\ \frac{20x-12x}{100} = 2 \\ \\ \frac{8x}{100} = 2 \\ \\ x= \frac{100\cdot 2}{8} = \frac{200}{8} =\boxed{25\;elevi\;erau\;la\;inceput.} \\ x+5=25+5 =\boxed{30\;elevi\;sunt\;acum\;pe\;lista\;in\;aceasta\;clasa. }[/tex]
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!