Răspuns :
10=2*5 deci cautam perechi de numere care sunt divizibile cu doi si cu 5 sau direct cu 10
nr divizibile cu 10 : 10, 20, 30, 40 ( 4 numere => deocamdata am demonstrat ca produsul este divizibil cu 10 la puterea a 4-a) ( notez asta cu relatia 1)
nr divizibile cu 2: 2, 4, 6, 8, 12 ( 5 numere, deci acestea inmultite dau un produs divzibil cu 2 la puterea a cincea )
nr divizibile cu 5: 5,15,25,35 ( 4 numere dar avem pe 25=5 la puterea a 2-a, deci acestea inmultite dau un produs divzibil cu 5 la puterea a cincea)
deci cum sunt 5 perechi de numere, primul divizibil cu 2 si al doilea cu 5, iar cum 2*5=10 => produsul celor 10 numere alese din produsul initial este divizibil cu 10 la puterea a 5-a ( notez asta cu relatia 2)
din relatia 1 si relatia 2 => produsul initial este divizibil cu 10 la puterea 9
nr divizibile cu 10 : 10, 20, 30, 40 ( 4 numere => deocamdata am demonstrat ca produsul este divizibil cu 10 la puterea a 4-a) ( notez asta cu relatia 1)
nr divizibile cu 2: 2, 4, 6, 8, 12 ( 5 numere, deci acestea inmultite dau un produs divzibil cu 2 la puterea a cincea )
nr divizibile cu 5: 5,15,25,35 ( 4 numere dar avem pe 25=5 la puterea a 2-a, deci acestea inmultite dau un produs divzibil cu 5 la puterea a cincea)
deci cum sunt 5 perechi de numere, primul divizibil cu 2 si al doilea cu 5, iar cum 2*5=10 => produsul celor 10 numere alese din produsul initial este divizibil cu 10 la puterea a 5-a ( notez asta cu relatia 2)
din relatia 1 si relatia 2 => produsul initial este divizibil cu 10 la puterea 9
1x2x3x...x40 = 1x3x4x6x...x 10⁹ care e divizibil cu 10⁹
pr ca avem :
---5*2=10
---10
---15*12=180=18*10
---20=2*10
---25*24=600=6*10²
---30=3*10
---35*34=1190=119*10
---40=4*10
pr ca avem :
---5*2=10
---10
---15*12=180=18*10
---20=2*10
---25*24=600=6*10²
---30=3*10
---35*34=1190=119*10
---40=4*10
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!