👤
CARCEAZE
a fost răspuns

1.Aratati ca nr B=5 la puterea 2013-3 la puterea 2013 este divizibil cu 2.
2.Aratati ca nr. C=6 la puterea 2013 -3 la puterea 2012 este divizibil cu 5.
Pliz...★★★

Răspuns :

GETATOTANZE
1 .  5 la orice putere are ultima cifra  5 
3²⁰¹³  = 3²⁰¹² · 3¹ = ( 3⁵⁰³ ) ⁴ · 3¹  ultima cifra a lui 3 la putere , se repeta din 4  in 4
3²⁰¹³ are ultima cifra cat  3 ¹
⇒ ultima cifra B = ultima cifra 5   - 
                           ultima cifra  3 
                              ------------------------
                         B are ultima cifra 2  , se divide cu 2 
2. C = 6²⁰¹³     ultima cifra este  6                             -  
         3²⁰¹² =(3 ⁴ ) ⁵⁰³ are ultima cifra cat 3⁴ = ...1 
           --------------------------------------
   ultima cifra C =  .... 6 -    ..... 1 = ....... 5 se divide cu  5 

FLAVISTINZE
1) B=5 la puterea 2013 - 3 la puterea 2013 este divizibil cu 2
Toate puterile lui 5 se termina in cifra 5 (ex 5¹=5,5²=25,5³=125, 5⁴=625)
Puterile lui 3 sunt seturi deca te 4, care se termina in3,9,7,1, adica :
3¹=3
3²=9
3³=27
3⁴=81
3⁵=243
3⁶=729
3⁷=2187
3⁸=6561
drept urmare 3²⁰¹³ va avea:
2013:4=503 rest 1, deci ultima cifra va fi 3 (daca restul era 2 , ultima cifra era 9 , etc)
drept urmare avem B= un numar terminat in 5- un numar terminat in 3=un numar terminat in 2, adica
B= xxxx...xxx5- xxxxxx...xxxx3= xxxxx....xxxxx2
Fiindca este ternimat in 2, este un numar par, deci e divizibil cu 2

2) C=6 la puterea 2013-3 la puterea 2012 este divizibil cu 5
Toate puterile lui 6 se termina in cifra 6 (ex:6¹=6, 6²=36, 6³=216, 6⁴=1296, etc)
cum am aratat si mai sus 2012:4=503 rest 0
deci 3²⁰¹² are ultima cifra 1,drept urmare avem:
C= un numar terminat in 6- un numar terminat in 1= un numar terminat in 5, adica:
C= xxxxx...xxx6- xxxxx....xxxxx1=xxxxxx...xxxx5 
Orice numar terminat in cifra 5 , este divizibil cu 5.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari