👤
NICOARAMATCADZE
a fost răspuns

1. Din doua puncte, situate la o distanta de 9 km unul de celalalt, pornesc in acelasi timp doi biciclisti. Daca merg unul catre altul, se intalnesc dupa 20 minute de la plecare; daca merg in acelasi sens, al doilea il ajunge pe primul dupa 3 ore. Cu ce viteza merge fiecare din acesti biciclisti?

2. La o cursa de automobile, unul din cele 3 automobile care au plecat in acelasi timp, facand pe ora cu 15 km mai putin decat primul si cu 3 km pe ora mai mult decat al treilea, a sosit la punctul de sosire cu 12 minute mai tarziu decat primul si cu 3 minute inaintea celui de-al treilea; pe drum n-au fost opriri.
Sa se afle:
a) pe ce distanta s-a facut cursa;
b) viteza fiecarui automobil;
c)durata alergarii fiecarui automobil.

Răspuns :

CPWZE
1. [tex]V= \frac{ \Delta d}{\Delta t}[/tex]
merg unul catre altul, se intalnesc dupa 20 minute de la plecare=> 
t1=t2=20 min
 [tex] V_{1} = \frac{d_1}{t_1} = \frac{d_1}{20}~=\ \textgreater \ d_1=20V_1[/tex] 
[tex] V_{2} = \frac{d_2}{t_2} = \frac{d_2}{20} = \frac{9-d_1}{20} =\ \textgreater \ d_1=9-20V_2 [/tex]
=>[tex]20V_1=9-20V_2[/tex]      (1)

merg in acelasi sens, al doilea il ajunge pe primul dupa 3 ore=> t3=180min
[tex]V_1= \frac{d_3}{180} =\ \textgreater \ d_3=180V_1[/tex]
[tex]V_2= \frac{9+d_3}{180}=\ \textgreater \ d_3=180V_2-9 [/tex]
=> [tex]180V_1=180V_2-9[/tex]   (2)

(1) imultita cu 9 ⇒[tex]180V_1=81-180V_2[/tex]   (3)
  
si avem (3) +(2) => [tex]360V_1=91-9=72 =\ \textgreater \ V1=0,2~Km/min=\ \textgreater \ [/tex]
[tex] \boxed {V_1=12~Km/ora}[/tex]
[tex]20V_1=0,2*20=9-20V_2=\ \textgreater \ 20V_2=9-4=5[/tex]
[tex]V_2=0,25~Km/min[/tex]
[tex]\boxed{V_2=15~Km/ora}[/tex]

2. [tex] \left \{ {{V_2=V_1-15~~=\ \textgreater \ V_1=V_2+15} \atop {V_2=V_3+3~~=\ \textgreater \ V_3=V_2-3}} \right. [/tex]
transformam: 
12 min=0,2 ore
3 mi=0,05 ore

[tex] \left \{ {{t_2=t_1+0.2~~=\ \textgreater \ t_1=t_2-0.2} \atop {t_2=t_3-0.05~~=\ \textgreater \ t_3=t_2+0.05}} \right. [/tex]

 [tex]V= \frac{ \Delta d}{\Delta t}[/tex]
distata este aceeasi :d
[tex]V_2= \frac{d}{t_2} [/tex]
[tex]V_1= \frac{d}{t_1} ~~=\ \textgreater \ V_2+15= \frac{d}{t_2-0.2} [/tex]
[tex]V_3= \frac{d}{t_3} ~~=\ \textgreater \ V_2-3= \frac{d}{t_2+0.05} [/tex]

=> [tex]d=V_2t_2[/tex]
[tex]d=(V_2+15)(t_2-0.2)=V_2t_2+15t_2-0.2V_2-3[/tex]
[tex]d=(V_2-3)(t_2+0.05)=V_2t_2-3t_2+0.05V_2-0.15[/tex]

=>[tex]\left \{ {{V_2t_2=V_2t_2+15t_2-0.2V_2-3~~=\ \textgreater \ 15t_2-0.2V_2=3} \atop {V_2t_2=V_2t_2-3t_2+0.05V_2-0.15~~=\ \textgreater \ -3t_2+0.05V_2=0.15~~~~|*5}} \right. [/tex]

[tex]\left \{ {{15t_2-0.2V_2=3} \atop {-15t_2+0.25V_2=0.75}} \right. [/tex]
=> [tex]0.05V_2=3.75=\ \textgreater \ \boxed{V_2=75~Km/ora}[/tex]
[tex]V_1=75+15=\ \textgreater \ \boxed{V_1=90~Km/ora} [/tex]
[tex]V_3=75-3=\ \textgreater \ \boxed{V_3=72~Km/ora}[/tex]

[tex]15t_2-0.2-75=3~=\ \textgreater \ t_2=1,2 ore~=\ \textgreater \ \boxed{t_2=72~min}[/tex]
[tex]t_1=72-12~=\ \textgreater \ \boxed{t_1=60~min}[/tex]
[tex]t_3=72+3~=\ \textgreater \ \boxed{t_3=75~min}[/tex]

[tex]d=V_2t_2=75*1.2=\ \textgreater \ \boxed{d=90~Km}[/tex]
Vezi imaginea CPW
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari