👤
SORANA16ZE
a fost răspuns

Arătati ca nr a=radical din 1+3+5...+99 este rational

Răspuns :

GETATOTANZE
( 1  +2  +  3 + ····· + 99 )  - ( 2 +4+ 6+ ····· + 98 ) = 
= ( 1 + 99 ) · 99 /2    -   2 · ( 1 +2 + 3 + ···· + 49 ) =
= 100 · 99 / 2  - 2 · ( 1 + 49 ) · 49 /2 =
= 50 · 99  -  50 · 49 =
 = 50· ( 99  -  49 ) = 50 · 50 = 50 ²
a = √50² =50 ∈ Q
IOANABISTRAE2001ZE
Pentru inceput,voi rezolva acea suma de sub radical.
Formula pentru o suma de numere impare este: TOTALUL DE NUMERE NATURALE - NUMERE PARE

1+3+5+...+99= (1+2+3+...+99) - (2+4+6+...+98)
                    = 99x100 : 2 - 2(1+2+3+...+49) 
                    = 9900:2 - (2x49x50:2)
                    = 4950 - 2450
                    = 2500.
Astfel,numarul a este rational, deoarece radical din 2500 este egal cu un numar natural,adica 50.

P.S. : In cea de-a doua paranteza,(2+4+6+...+98),l-am dat factor comun pe 2.

Sper ca te-am ajutat! Mult succes in continuare! :*
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari