Eu as face asa:
n⁴+n+7 ca sa fie patrat perfect trabuie sa aiba uitima cifra ∈{0,1,4,5,6,9}
=> n⁴+n trabuie sa aiba U.C. ∈{3,4,7,8,9,2}
U.C. a lui 1⁴ +1 este 1+1=2 => 1⁴ +1+7=9 OK
U.C. a lui 2⁴ +2 este 6+2=8 => 2⁴ +2+7=25 OK
U.C. a lui 3⁴+3 este 1+3=4 => 3⁴+3+7=91 nu
U.C. a lui 4⁴+4 este 6+4=0 => nu
U.C. a lui 5⁴+5 este 5+5=0=> nu
U.C. a lui 6⁴+6 este 6+6=2=>6⁴+6 +7=1309 nu
U.C. a lui 7⁴+7 este 1+7=8 =>7⁴+7+7= 2415 nu
U.C. a lui 8⁴+8 este 6+8=4 =>8⁴+8 +7= 4111 nu
U.C. a lui 9⁴+9 este 1+9=0=> nu
Deci am gasit n∈{1,2}
