Răspuns :
ABC triunghi isoscel cu AB AC congruente, inseamna ca unghiurile adiacente sunt congruente adica [tex]\widehat{ABC}=\widehat{ACB}[/tex](1)
Daca BD este bisectoarea unghiului ABC atunci avem relatia
[tex]\widehat{CBD}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}[/tex](2)
Doua triunghiuri sunt asemenea daca au toate unghiurile egale. Observam ca unghiurle [tex]\widehat{BCD}=\widehat{ACB}[/tex]
Asta inseamna ca restul unghiurilor trebuie sa fie egale intre ele
Observam ca datorita relatiei 2, unghiul CBD nu poate fi egal cu ABC, pentru ca e deja jumatate din el, atunci unghiul CBD este egal cu singurul unghi ramas BAC
[tex]\widehat{BCD}=\widehat{BAC} \Rightarrow \widehat{BAC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}\Rightarrow \widehat{ABC}=2\widehat{BAC}[/tex](3)
Toate unghiurile unui triunghi adunate doua 180 grade, atunci folosindu-ne de 1 si 3
[tex]\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180 \Rightarrow \widehat{BAC}+2\widehat{BAC}+2\widehat{BAC}=180 \Rightarrow 5\widehat{ABC}=180 \Rightarrow \widehat{ABC}=\frac{180}{5}=36[/tex]
Atunci
[tex]\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=2\widehat{BAC}=72[/tex]
Daca BD este bisectoarea unghiului ABC atunci avem relatia
[tex]\widehat{CBD}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}[/tex](2)
Doua triunghiuri sunt asemenea daca au toate unghiurile egale. Observam ca unghiurle [tex]\widehat{BCD}=\widehat{ACB}[/tex]
Asta inseamna ca restul unghiurilor trebuie sa fie egale intre ele
Observam ca datorita relatiei 2, unghiul CBD nu poate fi egal cu ABC, pentru ca e deja jumatate din el, atunci unghiul CBD este egal cu singurul unghi ramas BAC
[tex]\widehat{BCD}=\widehat{BAC} \Rightarrow \widehat{BAC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}\Rightarrow \widehat{ABC}=2\widehat{BAC}[/tex](3)
Toate unghiurile unui triunghi adunate doua 180 grade, atunci folosindu-ne de 1 si 3
[tex]\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180 \Rightarrow \widehat{BAC}+2\widehat{BAC}+2\widehat{BAC}=180 \Rightarrow 5\widehat{ABC}=180 \Rightarrow \widehat{ABC}=\frac{180}{5}=36[/tex]
Atunci
[tex]\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=2\widehat{BAC}=72[/tex]
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!