👤
a fost răspuns

Se da un triunghi ABC, unde b^2 + c^2 = 2*a^2 si A=30 de grade.
Sa se calculeze cos2B + cos2C.

Nu am facut mult, doar am ajuns la a^2 = bc* radical(3).
Va rog, o idee, ceva, nu imi trebuie rezolvarea completa. Multumesc!

Răspuns :

BUNICALUIANDREIZE
b² + c² = 2a²
se duc BB'_|_AC si CC'_|_AB
in ΔABB'  (mas<A = 30*)    BB' = AB/2 = c/2          AB' = c√3 / 2
in Δ BB'C
B'C² = a² - c²/4
sinC = BB'/a = c/2a      cosC = B'C/a = √(4a² - c²) /2a
cos2C = cos²C - sin²C = (4a² - c²)/4a² - c² / 4a² = (4a² -2c²) /4a² = (2a² - c²) 2a²
in Δ ACC'        CC' = b/2       AC' = b√3 /2    BC' = √(a² - b²/4) = √(4a² -b²) / 2
sinB = CC'/a = b/2a    cosB = BC'/a = √(4a² - b²) /2a
cos2B = (4a² -b²) / 4a² - b² /4a²  = (4a² - 2b²) /4a² = (2a² - b²) /2a²
cos2B + cos2C = (2a² - b² + 2a² - c²) /2a² = (c² + b²) / 2a² = 2a² / 2a² = 1
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari