👤
a fost răspuns

1)Produsul a doua numere este 375.Produsul dintre un numar cu 5 mai mare decat primul si un numar cu 5 mai mic decat al doilea este 400.Aflati cele doua numere initiale
2)Determinati numerele x si y ,stiind ca suma lor este 23,iar 3*x+7*y=113
3)Aflati numerele naturale x si y,stiind ca:
a)(2*x+3)*(2*x+4)=56
b)(2*x+1)*(2*x+2)*(2*x+3)=720
c)(x-1)*(y+2)=13

Răspuns :

GETATOTANZE
1.           a· b =375 
( a +5 ) · ( b -5 )  =400  ⇒    a·b + 5·b -5·a -25 =400 
5·b - 5·a = 400 - 375  + 25 ;           5·b - 5·a = 50       ; b - a  =10 
b = a +10       ; a ·( a +10 ) = 375        ; a² + 10a - 375 = 0 
Δ = 100 + 1500 =1600 
a = -25          si  b = - 15 ∈ Z 
a = 15        si  b = 25 daca   ∈ N 
2.  x +y =23             I ·( -3)             -3x -3y = - 69
    3x + 7y =113                               3x + 7y =113
                                        ------------------------------------
                                                      4y = 44       ; y =11  , x = 12
3.  ( 2x + 3 ) ·( 2x +4) = 7 · 8 ( produs nr. consecutive=produs nr. consecutive)
 2x + 3 = 7           ; 2x = 4        ; x =2 
 2x +4 =8              2x =4            x =2
c. ( x -1 ) ·( y +2 ) =13 daca  x-1 =1     si y+2 =13 
                                           x =2            y=11
                                    daca   x -1 =13  si y +2 = 1 
                                              x =14      si y = -1  fals
b.  daca x = 3  nr.nat      ⇒7·8·9  = 504  fals 
             x =4 nr.nat         ⇒ 9·10·11 = 990 fals 
nu exista nr. nat 
             ⇒ x ∈ ( 3 , 4 )     adica x = 7 /2 = 3,5
 dar  solutia   x = 7/2  ∈ Q  si verifica ecuatia 







FLAVISTINZE
1)
axb=375
(a+5)x(b-5)=400 
axb+5b-5a-25=400
375-25+5x(b-a)=400
5x(b-a)=50
b-a=10
b=10+a
(a+5)x(a+5)=400
a+5=20
a=20-5
a=15
b=10+a=10+15=25
2)
x+y=23 inmultesc cu 3
3x+3y=69
3x+7y=113
7y-3y=113-69=44
4y=44
y=44:4=11
x=23-11=12
3) a)
(2*x+3)x(2*x+4)=56=7x8
se observa ca sunt consecutive
2x+3=7
2x=7-3
2x=4
x=4:2
x=2
b)
(2*x+1)x(2*x+2)x(2*x+3)=720
se observa ca sunt consecutive
2x+1=8
2x=8-1
2x=7
x=7:2
Ecuatia nu are radacini naturale sau nu are numere naturale.
c)
(x-1)x(y+2)=13=1x13=13x1
x-1=1
x=1+1
x=2
y+2=13
y=13-2
y=11

x-1=13
x=13+1
x=14
y+2=1
y=1-2
y=-1
Solutia ecuatiei este perechea (2;11).
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari