👤
a fost răspuns

Demonstrati ca a=1+5+5 la puterea a doua+5 la puterea a treia+ ... + 5 la puterea 2013 e divizibil cu 6

Răspuns :

DANAMOCANU71ZE
a=1+5+5²+5³+...+5²⁰¹³/·5
5a=5+5²+5³+5⁴+...+5²⁰¹⁴
5a-a=5²⁰¹⁴-1
4a=5²⁰¹⁴-1⇒a=[5²⁰¹⁴-1]/4⇒u.c[5²⁰¹⁴]=u.c[5]=5;
⇒u.c[5-1]/4=u.c[4/4]=u.c[1]⇒a-nu este divizibil cu 6 ,deoarece a nu este numar par ci impar⇒a este divizibil cu numere[de o cifra ,in secial] impare;
INCOGNITOZE
[tex]1+5+5^2+5^3+...+5^{2012}+5^{2013}=\\(1+5)+(5^2+5^3)+...+(5^{2012}+5^{2013})=\\ (1+5)+5(1+5)+....+5^{2012}(1+5)=\\ =6+5\cdot6+...+5^{2012}6=6(1+5+...+5^{2012})\vdots 6[/tex]
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari