👤
MIHUȚ24ZE
a fost răspuns

In patrulaterul Convex ABCD,se știe ca:AB=AD,BC=CD,m(ACD)=20'(grade) sin m(CAD)=80'(grade).Determinati
a)măsurile unghiurilor patrulaterului
b)măsura unghiurilor dintre diagonale

Răspuns :

Ai deja masurile a doua unghiuri din triunghiul [tex]\triangle{ACD}[/tex] Toate unghiurile unui triunghi fac 180 de grade impreuna, deci [tex]\angle{ADC}=180=\angle(CAD)-\angle{ACD}=180-20-80=80[/tex] Apoi, putem observa ca triunghiurile [tex]\triangle{ADC} \triangle ABC[/tex] au fiecare latura AC comuna si celelalte laturi sunt egale: AB=AD si BC=CD. Asta demonstreaza ca triunghiurile sunt congruente, si toate unghiurile sunt egale intre ele corespunzator:

[tex]\angle{ABC}=\angle{ADC}=80 \angle{BAC}=\angle{CAD}=80 \angle{BCA}=\angle{ACD}=20[/tex]. De aici, avem deja doua unghiuri ale patrulaterului:

[tex]\angle{ABC}=\angle{ADC}=80[/tex], si le putem afla pe celelalte doua prin adunarea unghiurilor mai mci

[tex]\angle{BAD}=\angle{BAC}+\angle{CAD}=80+80=160 \angle{BCD}=\angle{BCA}+\angle{ACD}=20+20=40[/tex]
Mai verificam o data la final ca suma unghiurilor patrulaterului da 360 de grade cum trebuie:

[tex]\angle{BAD}+\angle{ADC}+\angle{BCD}+\angle{ABC}=160+80+40+80=360[/tex]

b) Triunghiul ABD este isoscel, cu AB=AD si ABD=ADB=10 grade, avand in vedere ca BAD=160. De aici, luam intersectia diagonalelor ca fiind M, deci lutem considea triunghiul ABM. Stim deja ca ABM=10 si BAM=BAC=80, de unde rezulta ca ABM=180-80-10=90 Atunci, cele doua diagonale sunt perpendiculare una pe celalalta, toate unghiurile sunt de 90 de grade




Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari