👤
STEFANMARIN31ZE
a fost răspuns

Determinati ultima cifra a numarului :
a) a=2+2la 2+2la 3+2la 4+...+2la 45 (la=la putere)

Răspuns :

ANGELICUSZE
[tex]2^1+2^2+2^3+...+2^n=2^n-2[/tex]

[tex]a=2^{46}-2[/tex]

puterile lui 2 se termina in 2, 4, 8, 6

46:4=11 rest 2

ultima cifra a numarului [tex] 2^{46} [/tex] este 4
ultima cifra a numarului a este 4-2=2
ALBASTRUVERDE12ZE
[tex]\rm Observam ~ca~2+2^2+2^3+2^4=2+4+8+16=30-~are~ultima \\ cifra~egala~cu~0. \\ \\ A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{45}= \\ =(2+2^2+2^3+2^4)+2^4(2+2^2+2^3+2^4)+...+2^{40}(2+2^2+2^3+2^4) \\+2^{45} = \\ =(2+2^2+2^3+2^4)(1+2^4+2^8+...+2^{40})+2^{45}= \\ =20(1+2^4+2^8+...+2^{40})+2^{45}. \\ \\ Ultima~cifra~a~lui~A~este~egala~cu~ultima~cifra~a~lui~2^{45}. [/tex]

[tex]\rm Ultima~cifra~a~lui~2^n~este~(n \in N^*): \\ \\ \boxed{2,~daca~n=M_4+1} \\ 4,~daca~n=M_4+2 \\ 8,~daca~n=M_4+3 \\ 6,~daca~n=M_4. \\ \\ 45=4 \cdot 11+1=M_4+1,~deci~ultima~cifra~a~lui~A~este~2.[/tex]
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari