👤
LAVILAVI06ZE
a fost răspuns

Fie a,b,c trei nr naturale astfel in cat: a/b=7/15 SI b/c=3/8 . a) verificati egalitatea (a+b)^2(la puterea a 2a )=a^2+2ab+b^2 .

Răspuns :

DARIA85ZE
a/b=7/15 deci 7b=15a 
b/c=3/8 deci 8b=3c
a=7b/15
c=8b/3
[tex]\frac{8b}{3}=5*(b-\frac{7b}{15}) \\ \frac{8b}{3}=5*\frac{8b}{15} \\ \frac{8b}{3}=\frac{8b}{3}[/tex]
[tex]a+b+c=124 \\ \frac{7b}{15}+b+\frac{8b}{3}=124 \\ \frac{7b}{15}+\frac{15b}{15}+\frac{40b}{15}=\frac{1860}{15} \\ 62b=1860 =\ \textgreater \ b=30 \\ a=7*30:15=14 \\ c=8*30:3=80[/tex]

[tex](a+b)^2=(a+b)(a+b) \\ a*a+ab+b*b+ab=a^2+2ab+b^2[/tex]
ALBASTRUVERDE12ZE
[tex]a)~a^2+2ab+b^2=a^2+ab+ab+b^2=a(a+b)+b(a+b)= \\ =(a+b)(a+b)=(a+b)^2. \\ \\ b)~ \frac{a}{b}= \frac{7}{15} \Rightarrow b= \frac{15a}{7}. \\ \\ \frac{b}{c}= \frac{3}{8} \Rightarrow c= \frac{8b}{3}= \frac{8* \frac{15a}{7} }{3}= \frac{120a}{21} = \frac{40a}{7} . \\ \\ b-a= \frac{15a}{7}-a= \frac{15a}{7}- \frac{7a}{7}= \frac{8a}{7}. \\ \\ 5(b-a)=5* \frac{8a}{7}= \frac{40a}{7} =c.[/tex]

[tex] c)~a+b+c=124 \Leftrightarrow \\ \\ \Leftrightarrow a+ \frac{15a}{7}+ \frac{40a}{7}=124 \Leftrightarrow \\ \\ \Leftrightarrow 7a+15a+40a=7*124 \Leftrightarrow \\ \\ \Leftrightarrow 62a=868 \Rightarrow a=14. \\ \\ b=\frac{15a}{7}= \frac{15*14}{7}= 30. \\ \\ c= \frac{40a}{7}= \frac{40*14}{7}=80. \\ \\ \underline{Solutie}: (a,b,c)=(14,30,80). [/tex]
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari