Triunghiurile [tex]ABC[/tex] și [tex]BDE[/tex] sunt asemenea, deci putem aplica teorema:
[tex] \frac{DE}{AC}=\frac{BD}{BC} \\ \\\frac{6}{18} = \frac{BD}{BC}[/tex]
Adunăm un 1 în fiecare membru al ecuației și efectuăm calculele:
[tex] \frac{6}{18} +1= \frac{BD}{BC}+1\\\\\frac{6+18}{18}= \frac{BD+BC}{BC}\\\\\frac{24}{18}= \frac{CD}{BC}\\\\\frac{24}{18}=\frac{8}{BC}[/tex]
De unde găsim latura [tex]BC[/tex]:
[tex]BC= \frac{8 * 18}{24}= \frac{18}{3} =6[/tex].
Acum, aria este simplu [tex]A _{ABC} = \frac{AC*BC}{2} =\frac{18*6}{2}=54[/tex]
