👤
PIZZASHIPPERZE
a fost răspuns

1. Demonstrează că numărul a= 6^5 - 5^5 + 4^5 este divizibil cu 5.
2. Demonstrează că numărul N= 2^n x 5^n+1 + 2^n+1 x 5^n +2^n+1 x 5^n+1 este divizibil cu 170.
3. Arată că (2n + 5, 3n + 7) = 1
4. Determină numerele naturale a, b, dacă (a,b) = 8 (nu prea înțeleg aici, cred că vor să spună c.m.m.d.c al lui a și b), și a x b = 768

Răspuns :

BUNICALUIANDREIZE
1)  a = 6^5 - 5^5 + 4^5
Ultima cifra (6^5) = 6
Uc(5^5) = 5
Uc(4^5) = 4 ⇒ Uc(a) = Uc(6 - 5 +4 ) = 5 ⇒ a divizibil cu 5
2)  N = 5·10^n + 2·10^n + 10^(n+1) = 10^n ·(5 + 2 + 10) = 170·10^(n-1) =
= divizibil cu 170
3)  trebuie sa aratam ca fractia (2n+5) / (3n + 7) este ireductibila
--  daca d divide (2n+5) ⇒  d divide 3( 2n+5) = 6n + 15      (1)
-- daca d divide (3n +7) ⇒ d divide 2(3n+7) = 6n + 14        (2) ⇒
⇒ d divide [(1) - (2)] = 1 adica, (2n+5, 3n+7) = 1
4)  a = 8 x    b = 8y      a·b = 768 ⇒ 8x·8y = 768  x·y = 12
x ∈ { 1, 2,3,4,6,12}    y∈∈{12,6,4,3,2,1}
(a= 8 ; b = 96) , (a = 16, b = 48), (a = 24, b = 32), (a = 32, b = 24)....
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari